Question

已知三次函数，为实常数。

（1）若时，求函数的极大、极小值；

（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值．

Answer

（1），；（2）2．

【解析】

试题分析：（1）当时，得到，求其导函数，列表得到函数的单调区间，进而可得函数的极值；（2）由函数求导，得到，，再由与轴有且仅有一个公共点，得到，利用基本不等式，即可得到的最小值．

试题解析：（1）

令，，

极大值

极小值

，．

（2），

，

．

法一：令，

令

又则，

当时，

当时，，．

法二：，

“”，．

考点：1、利用导数研究极值；2、基本不等式的应用．