Question

已知函数,则下列说法中正确的是（   ）

A.若，则恒成立

B.若恒成立，则

C.若，则关于的方程有解

D.若关于的方程有解，则

Answer

D.

【解析】

试题分析：绝对值不等式，当时，则，此时，所以A错误；当恒成立时，有，此时假设，则由绝对值不等式可知恒成立，此时与恒成立矛盾，再结合对A选项的分析，可知，所以B选项错误；当时，则，此时，方程，左边是正数，右边是负数，无解，所以C错误；对于D，当关于的方程有解时，由上述C选项的分析可知不可能小于0，当时，，也不满足有解，所以，此时由有解，可得，所以，所以，选项D正确，故选D.

考点：函数与绝对值不等式.