Question

已知函数是上的奇函数，且

（1）求的值

（2）若，，求的值

（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围

Answer

(1) ；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）因为函数是上的奇函数，有得，再由得；（2）由（1）有既是奇函数有为增函数，结合已知有，所以即所以；（3）不等式恒成立问题，可建立函数在上恒成立，令，

则即即.

试题解析：（1）由得，由得；

（2）既是奇函数有为增函数，

因为且

所以且

即

所以

即

所以；

（3）因为在上恒成立，

即在上恒成立，

即在上恒成立，

所以即在上恒成立，

令，则即即..

考点：本题考查奇函数的性质，函数的单调性，拼凑法，不等式恒成立问题转化为函数最值.