Question

如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，

求证：（I）平面；  （II）平面⊥平面.

Answer

（I）见解析；（II）见解析

【解析】

试题分析：（I）连结交于点，可知为中点。因为为 的中点，由中位线可得∥，根据线面平行的判定定理可证得平面（II）先证,再证平面⊥平面.

试题解析：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE.

∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.

∵E为PC的中点，∴EO∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,

∴PA∥平面BDE. 5分

（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，

∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,

∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD. 10分

考点：线线平行、线面平行，线线垂直、线面垂直。