Question

已知函数（，为常数)一段图像如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图像，求函数的单调递增区间.

Answer

（1）；（2），

【解析】

试题分析：（1）观察图像并由公式与，可计算出的值，然后由公式计算出，最后再由图像过点得到，结合可确定的值，从而确定函数的解析式；（2）的图像向左平移得，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍得到函数，最后将当作整体，由正弦函数的单调增区间可求出函数的单调增区间.

试题解析：（1）由已知，，，因为，所以

由“五点法”作图，，解得

所以函数的解析式为 6分

（2）将函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，即，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得

由，得

故的单调递增区间为， 10分.

考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像变换.