Question

已知函数.

(1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；

(2)求函数在区间上的值域.

Answer

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）先利用两角和与差的三角函数将式子展开合并，再利用二倍角公式、辅助角公式化简得到，再结合正弦函数的性质，由、可得函数的最小正周期与对称轴的方程；（2）将当成整体，由，利用正弦函数的单调性可得，即的值域.

试题解析：（1）

所以函数的周期

由，得

所以函数图像的对称轴方程为 6分

（2）因为，所以

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减

所以当时，取最大值1

又因为，当时，取最小值

所以函数在区间上的值域为 10分.

考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角恒等变换.