Question

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）通过借助中间量——直线，易得，，可得直线，从而证得平面；

（2）通过证明平面，即可征得平面平面．

试题解析：（1）连结．

在长方体中，对角线，

又∵、为棱、的中点，

∴，∴．

又∵平面，平面，

∴平面．

（2）在长方体中，平面，而平面，

∴．

又在正方形中，，

∴平面．

又∵平面，

∴平面平面．

考点：1.直线与平面平行的证明；2.面面垂直的证明．