Question

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．

(注：总收益＝总成本＋利润)

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

Answer

（1）（2）当月产量为300台时，利润最大，最大利润为元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意总收益总成本利润，故利润总收益总成本，易得函数关系式；

（2）通过（1）知函数关系式为分段函数，故函数的最大值为各段最大值中的最大值．

试题解析：（1）因每月产量台故总成本为，

从而

（2）①当时，，

当时，．

②当时，为减函数，

∴，

故当月产量为300台时，利润最大，最大利润为元．

考点：分段函数的最值．