Question

如图,是边长为2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面平面。

Answer

（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证线面平行，需有线线平行 观察可知的中点与连线平行于 有了方向，要实现目标，还需证明 题目中垂直条件较多，就从垂直关系上证平行 由平面平面，根据面面垂直性质定理推出平面，而平面，从而得到，（Ⅱ）

要证面面垂直，需有线面垂直 由 易得证明方向为面,或面,而由(1)知，而正三角形中，因此只需证，而由平面易得，从而面,也即有

试题解析：证明:(1) 取的中点,连接、,

因为，且 2分

所以,, 3分

又因为平面⊥平面,

所以平面

所以∥， 4分

又因为平面,平面， 5分

所以∥平面 6分

(2)由(1)已证∥,又,,

所以四边形是平行四边形,

所以∥ 8分

由（1）已证，又因为平面⊥平面,

所以平面,

所以平面

又平面,所以 10分

因为,,

所以平面

因为平面,

所以平面⊥平面 12分

考点：直线与平面、平面与平面平行与垂直判定与性质定理综合运用