Question

已知函数f(2^x)

（I）用定义证明函数在上为减函数。

（II）求在上的最小值.

Answer

（I）见解析（II）-3

【解析】

试题分析：（I）先求出的解析式，再根据函数单调性的定义证明：第一步，在所给区间内任取两个自变量的值 且 ；第二步，比较 的大小；第三步，下结论.

（II）利用函数单调性在的单调性求出最小值.

试题解析：【解析】
（I）

又 ∴函数的定义域, 3分

设且

6分

且，

∴ 且

根据函数单调性的定义知:函数在上为减函数. 8分

（II）∵ :函数在上为减函数,∴:函数在上为减函数,

∴当x=-1时, 12分

考点：1、函数的单调性定义；2、函数单调性的应用.