Question

在正方体中，、为棱、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题分析：(1)欲证线面平行，可先证直线与直线平行.连结 ，可证 ， ，从而 .

(2)欲证平面与平面垂直,可先证直线与平面垂直.易证 ,

所以有平面，而平面 ，结论得证.

试题解析：（1）证明:连结.

在长方体中，对角线.

又 、 为棱、的中点，

.

.

又平面，平面，

平面.

（2） 在长方体中，平面，而平面，

.

又在正方形中，，

平面.

又平面,

平面⊥平面．

考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面垂直的判定与性质；3、平面与平面平行的判定.