Question

若非零函数对任意实数均有，且当时，．

（1）求证：

（2）求证：为减函数；

（3）当时，解不等式

Answer

（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】

试题分析：（１）赋值法，令 ，有； （２）令 则 ；将上述三式代入：得：

，接下来就可用定义法证明为减函数.

（３）,由可得 ,再利用(2)的结论转化为解一次不等式.

试题解析：

【解析】
（1）令 ，有；

4分[

（2）令 则 ；

将上述三式代入：

得：

设则

,

为减函数 8分

（3）由

原不等式转化为，结合（2）

得：

故不等式的解集为 13分

考点：1、赋值法解决抽象函数问题；2、函数单调性的证明及应用.