Question

已知是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若，求区间.

Answer

（1）；（2）；（3）区间为.

【解析】

试题分析：(1) ∵是奇函数，，∴ ，∴，

∴；

(2)只需要求出 的解析式即可，利用奇函数 ，所以设，则 ，则 ，再与 的解析式和在一起，写出分段函数；

(3)本题是已知函数的值域求定义域问题，根据函数图象可得在上单调递增，分别讨论，来求解，当时，解得；当时，解得 ；所以区间为.

试题解析：（1）∵是奇函数，

∴ 3分

（2）设，则，∴

∵为奇函数，∴ 5分

∴ 6分

（3）根据函数图象可得在上单调递增 7分

当时，解得 9分

当时，解得 11分

∴区间为. 12分

考点：本题考查函数的性质（奇函数）；函数的解析式；函数的定义域和值域.