Question

已知直三棱柱中，，是中点，是中点.

（1）求三棱柱的体积；

（2）求证：；

（3）求证：∥面.

Answer

(1) ;(2)、(3)证明如下：

【解析】

试题分析：（1）该棱柱为直棱柱其体积公式为，所以；

（2）利用面面垂直来证明线线垂直，∵为直棱柱，∴面面，又，

∴面，∴ ；

（3）利用面面平行来证明线面平行，取中点，则∥，∥，∴面∥面，

面∴∥面 .

试题解析：

（1） 3分

（2）∵,∴为等腰三角形

∵为中点，∴ 4分

∵为直棱柱，∴面面 5分

∵面面,面，

∴面 6分

∴ 7分

（3）取中点，连结，， 8分

∵分别为的中点

∴∥，∥， 9分

∴面∥面 11分

面

∴∥面 . 12分

考点：本题考查直棱柱的体积公式；线线垂直、线面垂直、及面面平行、线面平行的证明和转化.