Question

一次函数是上的增函数，,已知.

（1）求；

（2）若在单调递增，求实数的取值范围；

（3）当时，有最大值，求实数的值.

Answer

(1) ;(2) 的取值范围为;(3) 或.

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法设，，，解得或（不合题意舍去），

∴；

（2）由（1）有，根据二次函数的性质，当在单调递增，则对称轴，解得；

（3）分情况讨论，考虑对称轴的位置，利用单调性求最值，①当时，即时

，解得，符合题意；②当时，即时

，解得，符合题意；由①②可得或.

试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设 1分

∴， 3分

解得或（不合题意舍去） 5分

∴ 6分

（2） 7分

对称轴，根据题意可得， 8分

解得

∴的取值范围为 9分

（3）①当时，即时

，解得，符合题意； 11分

②当时，即时

，解得，符合题意； 13分

由①②可得或 14分

考点：本题考查函数的解析式求法，二次函数的单调性和最值性，分类讨论思想.