Question

设定义域为的函数

（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；

（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.

（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.

Answer

（Ⅰ）作图岁详解．单增区间：，，单减区间， ；（Ⅱ）或；（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用一次函数、二次函数的图象及对称性可作出图象，然后根据图象可写单调区间；（Ⅱ）考虑直线与函数的图象只有两个交点时，写出满足的条件；（Ⅲ）当时，，由此可得到的解析式，然后利用函数奇偶性可求得的解析式，又由奇函数的特性易知，进而可求得的解析式．

试题解析：（Ⅰ）如图.

单增区间：，，单减区间， ．

（Ⅱ）在同一坐标系中同时作出图象，由图可知有两个解，

须或，即或．

（Ⅲ）当时，，

因为为奇函数，所以，

且，所以．

考点：1、分段函数的图象；2、函数单调性及奇偶性．