Question

两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.

（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？

Answer

（Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用供电费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置．

试题解析：（Ⅰ），即，

由得，

所以函数解析式为 ，定义域为．

（Ⅱ）由得，

因为所以在上单调递增，所以当时，.

故当核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.

考点：函数的实际应用．