Question

已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若，求区间．

Answer

（1）6；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.

试题解析：（1）∵是奇函数

∴ 3分

（2）设，则，∴

∵为奇函数，∴ 5分

∴ 6分

（3）根据函数图像可得在上单调递增 7分

当时，解得 9分

当时，解得 11分

∴区间为 12分.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.指数函数的性质.