Question

已知平面内两点．

（1）求的中垂线方程；

（2）求过点且与直线平行的直线的方程；

（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）先用中点坐标公式求出线段的中点坐标，然后根据两直线垂直的直线的斜率关系得出，最后由点斜式写出线段的中垂线方程并将其化为一般方程即可；（2）根据两直线平行的条件可知，所求直线的斜率与直线的斜率相等，再由点斜式即可写出直线的方程，最后将它化为一般方程即可；（3）解析该问，有两种方法，法一是，先求出关于直线的对称点，然后由、算出直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可；法二是，求出线段的中垂线与直线的交点即入射点，然后计算过入射点与的直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可.

试题解析：（1），

∴的中点坐标为 1分

，∴的中垂线斜率为 2分

∴由点斜式可得 3分

∴的中垂线方程为 4分

（2）由点斜式 5分

∴直线的方程 6分

（3）设关于直线的对称点 7分

∴ 8分

解得 10分

∴， 11分

由点斜式可得，整理得

∴反射光线所在的直线方程为 12分

法二：设入射点的坐标为

8分

解得 10分

∴ 11分

由点斜式可得，整理得

∴反射光线所在的直线方程为 12分.

考点：1.直线的方程；2.点关于直线的对称问题.