Question

已知函数f(x)＝，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：本题是一个比较复杂的函数求零点的问题，通过转化为两个较熟悉的函数研究.容易得到两个数有三个交点，所以有三个零点.零点的范围不好确定，本题很巧妙地应用了零点定理，求出了个的范围.这种方法值得好好体会.

试题解析：由f(x)=0，得，令，.分别画出它们的图象如图，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x轴的交点为(-2,0)、(2,0)，与的图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的图象在(-∞，0)和(0，+∞)上分别是连续不断地曲线，且即，.所以三个零点分别在区间（-3，-2），，（1,2）内.

考点：1.函数的零点转化为图解.2.零点定理.3.列举发现问题的思维.