Question

如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

Answer

（1）证明过程详见试题解析；（2）点到平面的距离为；（3）直线与平面所成角的正切值为.

【解析】

试题分析：（1）先证明面，又面，∴平面；（2）先求出，即可知点到面的距离，而点到面的距离相等，所以点到平面的距离为；（3）先找出在面的射影，为直线与平面所成线面角，放在中即可求出直线与平面所成角的正切值为.

试题解析：（1） 4分

（2）【解析】
面，所以点到面的距离相等， 6分

设点到面的距离相等，则

∵，∴为正三角形， 7分

又 8分

∴，∴，点到平面的距离为. 9分

（3）【解析】
过作，垂足为 10分

面 12分

∴为在面的射影，为直线与平面所成线面角， 13分

在中，，

所以直线与平面所成角的正切值为. 14分

考点：面面垂直的判定定理、直线与平面所成的角、空间想象能力.