Question

如图，长方体中，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求与平面所成的角大小.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）记，先作辅助线，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对些考生要有意识，然后根据线面平行的判定定理进行证明即可；（2）要证明平面平面，只须证平面，然后又只须证明平面的两条相交直线、与垂直；从而实现平面平面；（3）由（2）可知，只须求出，在直角三角形进行求解即可.

试题解析：证明：（1）设和交于点，连

由分别是，的中点，故

∵平面,平面

所以直线平面

（2）长方体中，，底面是正方形，则

，又面，则，

∵平面,平面，

∴面

∵平面

∴平面平面

（3）由（2）已证：面

∴在平面内的射影为

∴是与平面所成的角

依题意得，

在中，,∴

∴与平面所成的角为.

考点：1.线面平行的证明；2.面面垂直证明；3.线面角的计算.