Question

设函数  ()．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）0；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据偶函数定义，得到，平方后可根据对应系数相等得到a的值，也可将上式两边平方得恒成立，得a的值。（2）应先去掉绝对值将其改写为分段函数，在每段上求函数在时的最小值，在每段求最值时都属于定轴动区间问题，需讨论。最后比较这两个最小值的大小取最小的那个，即为原函数的最小值。要使恒成立，只需的最小值大于等于1即可，从而求得a的范围

试题解析：（1）若的为偶函数，则

,，

故，

两边平方得，展开

时，为偶函数。

（2）

设，

①求,即的最小值：

若，；

若，

②求,即的最小值

,

比较与,的大小：

，故

“对恒成立”即为“（）”

令，解得。

考点：奇偶性，恒成立问题