Question

已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；

（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.

Answer

（1）；（2）函数在上单调递减.

【解析】

试题分析：（1）由已知函数表达式为分式，故只须分母不为０即可，从而求得集合Ａ；（2）根据函数单调性的定义法证明即可．

试题解析：（1）由，得， 2分

所以，函数的定义域为 4分

（2）函数在上单调递减. 6分

证明：任取，设， 则

10分

又，所以 故

因此，函数在上单调递减. 14分

说明：分析的符号不具体者，适当扣1—2分.

考点：1．函数定义域；2．函数单调性的证明方法．