Question

已知函数

（1）若1是函数的一个零点，求函数的解析表达式；

（2）试讨论函数的零点的个数.

Answer

（1）；（2）当时，原函数有1个零点；当或，时，原函数有2个零点时，当且，时，原函数有3个零点时．

【解析】

试题分析：（1）因为1是函数的零点，即是方程的解，所以将代入方程，即可求得的值，从而求出函数的解析式；（2）若求函数的零点个数，即求方程解的个数，经因式分解可转化为方程与二次方程解的个数，又由二次方程的判别式与解的关系，即可求出的取值范围与二次方程解的个数关系，从而得解．

试题解析：（1）∵ 1是函数的一个零点，

∴ 将代入得 2－6+m=0，解得 m=4，

∴ 原函数是. 5分

或 7分

对于方程有：

时，无解 8分

时， 9分

时， 10分

当 11分

当 12分

综上所述，时，原函数有1个零点；

或，时，原函数有2个零点时，

且，时，原函数有3个零点时 14分

考点：1．函数的零点及个数；2．函数的解析式；3．高次方程的解．