Question

设为实数，函数，

（1）当时，讨论的奇偶性；

（2）当时，求的最大值.

Answer

（1）当时，函数为奇函数；当时，函数既不是奇函数又不是偶函数．（2）综上：当时，；当时，；当时，；

【解析】

试题分析：（1）因为函数解析式中的绝对值受取值的约束，所以应对的值进行分类讨论，当时，也可检验与的值关系来判断函数的奇偶；（2）对与自变量的范围进行分类讨论

试题解析：（1）当时，，

此时为奇函数. 3分

当时，，，

由且，

此时既不是奇函数又不是偶函数 6分

（2）当时，

∵时，为增函数，

∴时，. 8分

当时，

∵，

∴，其图象如图所示： 10分

①当，即时，. 11分

②当，即时， 12分

③当，即时， 13分

综上：当时，；zxxk

当时，；

当时，； 14分

考点：1．函数的奇偶性；2．函数的最值；3．分类讨论的数学思想．