Question

已知函数

（1）若，判断函数在上的单调性并用定义证明；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.

Answer

（1）函数在上是增函数.（2）

【解析】

试题分析： （1）由分离常数法判断函数的单调性，由定义法来证明在上的单调性注意通分后分解因式，判定各因式的符号.

（2）设由增函数知，然后分解因式判定含有因式的符号

试题解析： （1）当时，， 1分

设，则

3分

∵∴，

∴>0， 5分

即 ，∴函数在上是增函数. 6分

（2）设，由在上是增函数，有

即成立， 8分

∵，∴，

必须 11分

所以，实数的取值范围是 12分

考点：函数单调性的性质证明过程及其应用．