Question

某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，设商品的日销售额为(销售量与价格之积)

（1）求商品的日销售额的解析式；

（2）求商品的日销售额的最大值.

Answer

（1）

（2）日销售金额的最大值为元

【解析】

试题分析：日销售金额为元，根据写出函数的解析式，再分类讨论：当时，和当时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．

试题解析：（1）由题意知 1分

5分

7分

（2）Ⅰ当,时,（元） 9分

Ⅱ当，时，（元）． 11分

由，知最大值为（元），当时取得 13分

答：日销售金额的最大值为元. 14分

考点：建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的步骤，求分段函数的最值.