Question

已知函数，其中常数满足

（1）若，判断函数的单调性；

（2）若，求时的的取值范围.

Answer

（1）Ⅰ当，在单调递增

Ⅱ当，在单调递减

（2）时，；

时，

【解析】

试题分析： （1）由，说明同号，根据指数函数在底数大于1时为增函数可得的单调性，然后由在相同区间内增函数的和为增函数，减函数的和为减函数可得函数的单调性；

（2）由，说明异号，把代入不等式，整理后由异号，然后分类讨论求解指数不等式即可得到时的取值范围．

试题解析：

（1）由，则同号

Ⅰ当，则在单调递增

所以，在单调递增 2分

Ⅱ当，则在单调递减

所以，在单调递减 4分

（2）不等式即是：

即

8分

因为，则异号

Ⅰ当，则有 10分

Ⅱ当，则有 12分

综上，时，

时， 14分

考点：函数单调性得判断，指数不等式得求解方法，分类讨论应用.