Question

已知圆.

(1)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；

(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.

Answer

（1）或；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）先设直线的方程，确定圆心的坐标及半径，进而由圆心到直线的距离等于半径计算出参数的值，从而可写出直线的方程；（2）先检验所求直线的斜率不存在时，是否满足要求；然后设所求直线方程，根据弦长为2，圆的半径，确定圆心到直线的距离， 最后运用点到直线的距离公式得，从中求解即可得到，进而写出直线的方程，最后综合两种情况写出所求的直线方程即可.

试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零

设直线方程为 1分

由圆可得

∴圆心到切线的距离等于圆半径 3分

即= 4分

∴或 5分

所求切线方程为：或 6分

当直线斜率不存在时，直线即为轴，此时，交点坐标为，线段长为2，符合

故直线 8分

当直线斜率存在时，设直线方程为，即

由已知得，圆心到直线的距离为1 9分

则 11分

直线方程为

综上，直线方程为或 12分.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式；3.直线的方程.