Question

设函数在定义域是奇函数，当时，.

(1)当，求；

(2)对任意，，不等式都成立，求的取值范围.

Answer

（1）时，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设，可得，利用函数为奇函数及当时，可得时，；（2）先将不等式恒成立的问题转化为关于的不等式恒成立问题，注意此时的最高次数为1或0，根据一次函数与常数函数的图像可得不等式组，从中求解不等式组即可得出的取值范围.

试题解析：（1）依题意可知

设，则，所以 6分

（2）由（1）知，所以

对都成立

8分

即对恒成立

所以 10分

所以的取值范围为 12分.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.函数的最值；4.不等式的恒成立问题.