Question

已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴截得的线段长为6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若在区间上单调，求的范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意可设函数的顶点式为，结合图像在轴截得的线段长为6可知，点即为函数图像与轴的交点，将点代入可求得的解析式；（Ⅱ）函数在上单调，可能有递增和单调递减两种情况，若在上单调增，则左端点；若在上单调减，则右端点.

试题解析：（Ⅰ）由题意，过点，

5分

7分

（Ⅱ）①在区间上单调增，则 10分

②在区间上单调减，则，即 13分

综上：时，在区间上是单调的. 14分

考点：二次函数的表达式，二次函数的图像及其单调性.