Question

已知函数是定义域为R的奇函数.当时，，图像如图所示.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若方程有两解，写出的范围；

（Ⅲ）解不等式，写出解集.

Answer

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，，即可代入中得，由奇函数的性质，可得，又因为奇函数中，从而得到分段函数的解析式；（Ⅱ）根据数形结合，使的图像与直线产生两个交点，容易看出的取值范围；（Ⅲ）分和分别求解不等式的解集.

试题解析：（Ⅰ），，

又，当时， 2分

当时，，

，，

即 4分

6分

（Ⅱ） 10分

（Ⅲ）①，， 13分

②，，

综上：解集为 16分

考点：奇函数的性质，数形结合思想，分类讨论思想.