Question

已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)(a＞0，a≠1)

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；

(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的取值范围

Answer

（1）；（2）为奇函数，证明见试题解析；（3）-=

【解析】

试题分析：（1）函数的定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，即，（2）判断奇偶性，可以直接用奇偶性的定义，证明，当然也可以通过证明

来说明；（3）利用对数函数的性质，时，

试题解析：(1)因为所以－1＜x＜1，所以f(x)的定义域为(－1,1) 5分

(2)f(x)为奇函数 因为f(x)定义域为(－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－f(x)，

所以f(x)为奇函数 10分

(3)因为当a＞1时，f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f(x)＞0⇔＞1，解得0＜x＜1

所以使f(x)＞0的x的取值范围是(0,1) 16分

考点：（1）函数的定义域；（2）函数的奇偶性；（3）对数函数的性质