Question

已知函数．

（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像；

（2）根据函数的图像回答下列问题：

① 求函数的单调区间；

② 求函数的值域；

③ 求关于的方程在区间上解的个数．

（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）

Answer

（1）见解析

（2）①函数的单调递增区间为；

函数的单调递减区间为；

②函数的值域为

③方程在区间上解的个数为1个

【解析】

试题分析：（1）可先去绝对值变成分段函数后再画图，也可直接用画图的三步“列表，描点，连线 ”直接画图。（2）①图像向上去的部分对应的是增区间，向下来的部分对应的是减区间。②观察图像找出最低点和最高点即为函数的最小和最大值。③数形结合画图观察交点个数即可。

试题解析：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） 5分

（2）①函数的单调递增区间为； 7分

函数的单调递减区间为； 9分

②函数的值域为 11分

③方程在区间上解的个数为1个 14分

考点：画函数图像，函数的单调性和图像法求函数值域