Question

已知函数

（1）用定义证明在上单调递增；

（2）若是上的奇函数，求的值；

（3）若的值域为D，且，求的取值范围

Answer

（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）在R上任取两个实数，且，然后用作差法比较的大小，再根据单调性定义判断单调性。（2）根据，列出方程，根据对应系数相等解出m.。或利用特殊值法如，也可解出m。（3）根据指数函数的值域大于零，可导出的值域，因为，

试题解析：（1）解: 设 且 1分

则 3分

即 5分

在上单调递增 6分

（2）是上的奇函数 8分

即

10分

（用 得必须检验，不检验扣2分）

（3） 由

12分

的取值范围是 15分

考点：函数的单调性，奇偶性和求值域