Question

给出下列四个命题：

①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；

②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；

③设函数的零点个数为则

④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.

则其中所有正确命题的序号是          .

Answer

①②③④

【解析】

试题分析：①的图象向右平移个单位长度得到所以①正确；②的图象向左或向右平移得到即存在使得即可，所以②正确；③函数的零点即得交点个数，在同一坐标系下作出两个函数图象，注意为偶函数且过点，所以③正确；④若，显然不成立；若，则有的单调性可知存在区间使得都为增函数且同时大于零，不满足第一条；当时，要使题意成立需函数两个根，一根小于且一根大于，又因为的两根不能确定大小，所以分两种情况

或解得的范围为，所以④正确.

考点： 1.三角函数的平移；2.对数函数的平移；3.函数零点个数问题；4.函数的单调性及恒成立问题和存在性问题.