Question

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

Answer

（1）；（2）当时，，此时.

【解析】

试题分析：（1）由于为一次函数所以只需从图中找两点坐标代入即可；（2）销售总价销售单价销售量，成本总价成本单价销售量，得毛利润为关于的一元二次函数注意，为二次函数给定区间求最值问题.

试题解析：⑴由图象知，当时，；当时，，

分别代入，解得，，

所以． 6分

⑵销售总价销售单价销售量，成本总价成本单价销售量，

代入求毛利润的公式，得

10分

，

当时，，此时． 14分

答：当销售单价为元/件时，可获得最大毛利润为元，此时销售量为件． 16分

考点：1.函数的实际应用问题；2.二次函数求最值.