Question

函数定义在区间都有且不恒为零.

（1）求的值；

（2）若且求证：；

（3）若求证：在上是增函数.

Answer

（1）.（2）（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）通过带特殊值可求得；（2）设，同取以为底的对数得，，把代入在运用对数运算性质就可得，有，所以，要证只需证，由以上很容易得到，需要证出时，即等号不成立；（3）设，则，所以得时，，任取，得证.

试题解析：⑴令，，，

因为，所以． 3分

⑵设，则，所以

， 5分

因为，所以，所以，，

． 8分

下面证明当时，．

假设存在，，则对于任意，

，不合题意．所以，当时，．

因为，所以存在，

，

所以，所以． 10分

⑶设，则， 12分

设，为区间内的任意两个值，且，则，由⑵的证明知，

，

所以，所以在上是增函数． 16分

考点：1.函数附特殊值法；2.函数的构造法;3.证明单调函数.