Question

已知函数（其中）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

（3）求方程的解集．

Answer

(1) ,(2) ,(3) 或.

【解析】

试题分析：（1）由图求三角函数解析式，关键从图中找出有效信息.从最值可得振幅A，从平衡点(或零点)到最值可求周期，要注意是四分之一周期，代最值点可求初相，注意初相取值范围，（2）根据所求解析式求单调增区间，也可直接从图像写出增区间，如从最小到最大就为一个增区间，(3) 根据所求解析式求零点，也可直接从图像写出根，如就为一个根，为下一个根.

试题解析：（1）由图知，， 1分

周期， 3分

又，，

，

． 6分

（2） 8分

∴函数的单调增区间为： 11分

（3）∵∴， 13分

∴ ，∴方程的解集为． 15分

或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分．结果不以集合形式表达扣1分．

考点：根据图像求三角函数解析式，求三角函数增区间，求三角函数零点.