Question

已知，.

（1）求的解析式；

（2）解关于的方程

（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.

Answer

（1）

（2）当时，方程无解

当时，解得

若，则

若，则

（3）

【解析】

试题分析：

(1)利用换元法求解函数的解析式,设,则,代入即得解析式

(2)依题意将方程中化简得,然后分和分别求解,

(3)对任意总有成立，等价于当时，,然后分的取值来讨论.

试题解析：【解析】
（1）令即，则

即

(2)由化简得：即

当时，方程无解

当时，解得

若，则

若，则

（3）对任意总有成立，等价于

当时，

令则

令

①当时，单调递增，

此时，

即（舍）

②当时,单调递增

此时，

即

③当时，

在上单调递减，在上单调递增

且

即

，综上:

考点：本题考查指数函数的性质及闭区间上的最值问题，考查了恒成立问题转化为求函数最值及分类讨论.