Question

已知函数为常数）.

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若，,求函数的值域；

（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且

【解析】

试题分析：（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数的图像恒在直线的上方，则有 在上恒成立。把看成整体，令即在上恒成立，转化成单调性求最值问题

试题解析：（Ⅰ）

所以定义域为

（Ⅱ）时 令 则

因为 所以，所以 即

所以函数的值域为

（Ⅲ）

要使函数的图像恒在直线的上方

则有 在上恒成立。 令 则

即在上恒成立

的图像的对称轴为且

所以在上单调递增，要想恒成立，只需

即

因为且 所以 且

考点：（1）对数的定义域（2）对数的单调性（3）恒成立问题