Question

某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。

（1）若要该厂不亏本，产量应控制在什么范围内？

（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？

（3）求该厂利润最大时产品的售价。

Answer

（1）；（2）当年产台时，可使利润最大；（3）元/台.

【解析】

试题分析：（1）该厂不亏本即；（2）利润最大即的最大值，因是分段函数，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（3）有可得产品的售价.

试题解析：由题意得，成本函数为,从而利润函数

。 2分

（1）要使不亏本，只要，

当时，， 4分

当时，，

综上，， 6分

答：若要该厂不亏本，产量应控制在100台到550台之间。 7分

（2）当时，，

故当时，（万元） 9分

当时，， 10分

综上，当年产300台时，可使利润最大。 11分

（3）由（2）知，时，利润最大，此时的售价为

（万元/百台）=233元/台。 14分

考点：1.函数的应用；2.解一元二次不等式和求一元二次函数最值.