Question

已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.

(1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间；

(3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

Answer

(1）；（2）；(3）.

【解析】

试题分析：(1）有三角函数定义得值， ,的最小值为，可知是相邻的两个对称轴，从而得周期；（2）利用整体思想；(3）由利用整体思想求出，不等式恒成立问题，因为，所以可以把分离出来，求得.

试题解析：【解析】
（1）角的终边经过点，， 2分

，. 3分

由时,的最小值为，

得，即， ..5分

∴ 6分

(2）,即, 8分

函数的单调递增区间为 9分

(3) 当时,, 11分

于是,,

等价于 12分

由 , 得的最大值为 13分

所以，实数的取值范围是。 14分

注：用别的方法求得，只要正确就给3分。

考点：1.三角函数定义；2.三角函数的性质；3.恒成立问题.