Question

已知函数.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先由正余弦的二倍角公式与辅助角公式化简，然后应用正弦函数的单调减区间求出函数的减区间；（2）用代换得，然后用代换得，再由求出的范围，最后由正弦函数的性质得出函数的值域.

试题解析：（1） 4分

由，解出

所以的减区间为 6分

(2)因为将左移得到

横坐标缩短为原来的，得到 8分

，所以所求值域为 12分.

考点：1.三角函数的图像与性质；2.二倍角公式、辅助角公式；3.三角函数的图像变换.