Question

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1) 请根据(2)式求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)对于②，根据同角三角函数的基本关系式与正弦的二倍角公式可计算出所求的常数；(2)观察发现两角之和为,可猜想，再运用二倍角公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式进行证明即可．

试题解析：(1)对于②式；
(2)猜想的三角恒等式为
证明:

．
考点：1.二倍角公式；2.两角和与差公式；3.同角三角函数的关系式.