Question

设函数(为实常数)为奇函数，函数().

(1)求的值；

(2)求在上的最大值；

(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）；（3）或或.

【解析】

试题分析：（1）根据为奇函数得到，恒有，从而计算出的值；（2）根据指数函数的图像与性质对进行分类讨论确定函数的单调性，从而由单调性求出在的最大值；（3）先根据（2）计算出，然后将不等式的恒成立问题转化成对恒成立，接着构造关于的函数，从而列出不等式组，求解不等式即可得出的取值范围.

试题解析：（1）由得 ，∴ 2分

（2）∵ 3分

①当，即时，在上为增函数

最大值为 5分

②当，即时，在上为减函数

的最大值为 7分

8分

（3）由（2）得在上的最大值为

即在上恒成立 10分

令

即

所以或或 14分

考点：1.一次与二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.二次不等式.