Question

已知tanα，是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两实根，且3π＜α＜π，

求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.

Answer

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【解析】

试题分析：关于方程两根的问题可用韦达定理解决，，从而求出k =±2，再根据角的范围可知为正，从而求得。根据角的范围可知，利用诱导公式求出sinα=cosα=-再利用诱导公式求cos(3π+α)和sin(π+α)的值。

试题解析：由已知得tanα=k2-3=1，∴k=±2.

又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),

∴tanα==1,∵3π＜α＜π ∴

∴,

∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.

考点：韦达定理，诱导公式，特殊角的三角函数值