Question

某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.

（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;

（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；

（3）求该商店月利润的最大值.（定义运算

Answer

（1）；

（2）

（3）

【解析】

试题分析：(1)先设出函数解析式形如。函数最大值与最小值的差是2A；=函数最大值A或函数最小值+A；取最大值与最小值处的X值的差是半个周期，从而求出周期T，再利用周期公式求出。最后代入点的坐标（或利用五点作图法）求。具体过程见试题解析（2）月利润=一件的利润乘以件数即（3）化简变形为后根据三角函数的有界性求最值

试题解析：设出厂价函数解析式为

销售价格函数解析式为。

由题意得；。；。；

；。

；

把代入得，

把代入得，

所以；。

（2）

（3）

；所以当时，y取得最大值，最大值为

考点：三角函数解析式求法，三角函数最值问题