Question

函数的定义域为（a为实数），

（1）当时，求函数的值域。

（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围

（3）求函数在上的最大值及最小值。

Answer

（1）（2）（3）无最大值，最小值为

【解析】

试题分析：（1）当时，符合基本不等式“一正，二定，三相等”的条件，固可用基本不等式求函数最值（2）利用函数单调性的定义求出时只要即可，转化为恒成立问题。利用求出的范围即可求得范围。（3）分类讨论时函数在上单调递增，无最小值。由（2）得当时，在上单调递减，无最大值，当时，利用对勾函数分析其单调性求最值。具体过程详见解析

试题解析：（1）当时，，当且仅当 时取， 所以值域为

（2）若在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即 只要即可 由且

故

（3）当时，函数在上单调递增，无最小值，当时，

由（2）得当时，在上单调递减，无最大值，当时，

当时，此时函数在上单调递减，

在上单调递增，无最大值，

考点：（1）函数的单调性（2）利用函数单调性求最值问题